教科書から

教科書では
10\div(-2)　と　10\times\left(-\frac{1}{2}\right)を計算し、
その結果から

「正負の数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである。」と結論づけている。

授業で念のために分数でのわり算の確認をしたところ反応が良くない。
「分数でわるときは、わり算をかけ算になおすんだったよね。」
生徒「・・・」

・・・というわけで、分数のわり算の復習をした。
わる数の分母と分子をひっくり返してかける理由はなぜなのか・・・？
以下に説明しておくのでどうぞ

4\div \frac{2}{3} を図をかいて説明。

4の中に\frac{2}{3} がいくつあるかを求める計算が
4\div \frac{2}{3}

いま図のように、１を３等分すると、4の中に\frac{1}{3}が
１２個あることが分かる。
\frac{2}{3}は\frac{1}{3}が２個集まったものだから、
１２個の\frac{1}{3}を２個ずつの組にすると
１２÷２＝６で６個あるから\frac{2}{3}は４の中に６個ある。

したがって4\div \frac{2}{3}=4\times 3\div 2=4\times \frac{3}{2}=6

この例で、\div\frac{2}{3}は\times\frac{3}{2}になることを確認してから、
「わられる数が何であっても、○\div\frac{2}{3}=○\times\frac{3}{2}」も成り立つことを次のように説明した。

まずわり算の確認から
６÷３＝２　の答えが正しいことはどうやって確認するかというと・・・。

「２×３の結果が６になればいい」

だから○\div\frac{2}{3}=○\times\frac{3}{2}が正しいことは
この式を逆にたどって
（○\times\frac{3}{2}）\times \frac{2}{3}の結果が○と一致すればよい。
\frac{3}{2}と\frac{3}{2}はたがいに逆数だから積は１

したがって（○\times\frac{3}{2}）\times \frac{2}{3}＝○×１＝○

となる。逆数の威力が分かっただろうか？

ここらあたりで同じ事を\div\left(-\frac{3}{4}\right)

でやってみる。さっきの説明と同じ事を各自で試みて欲しい。

こうして、

「正負の数でわることは、その数の逆数をかけることと同じである。」とまとめる。


gooへ